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    La proporción áurea es un concepto que ha fascinado a matemáticos, artistas, filósofos y arquitectos desde la antigüedad. Se trata de una relación numérica que se encuentra en la naturaleza, en el arte y en la geometría, y que se asocia con la belleza, la armonía y el equilibrio. Pero, ¿qué es exactamente la proporción áurea? ¿Quién la descubrió? ¿Cómo se calcula? ¿Dónde se aplica? ¿Qué relación tiene con el universo y con el ser humano? ¿Qué objetos tienen la proporción áurea? ¿Cómo se manifiesta en el arte? ¿Qué es el número de oro en la naturaleza? ¿Cómo saber si un rectángulo es áureo? ¿Cómo se aplica la proporción áurea en la arquitectura? En este artículo intentaremos responder a estas preguntas y a otras más sobre este fascinante tema.

    ¿Qué es la proporción áurea?

    La proporción áurea es el vínculo existente entre una serie de números basados en el número áureo, a la que se le otorga una condición estética. Aquello cuya forma respeta la proporción áurea es considerado bello.

    El número áureo es un número irracional, representado con la letra griega phi (ϕ) en honor al escultor griego Fidias (500-431 a. C.), aunque a veces también con tau (Τ) o incluso con alfa minúscula (α), equivalente a 1,618033988749894… y a (1 + √5) / 22. Este número posee propiedades matemáticas interesantes y fue descubierto en la Antigüedad, pero no como una expresión aritmética, sino geométrica: se trata de la relación o proporción que hay entre dos segmentos de una recta a y b, que cumplen con la ecuación algebraica: (a + b) / a = a / b2. A esa relación se le llama la proporción áurea.

    ¿Quién creó la proporción áurea?

    No se sabe con certeza quién fue el primero en descubrir o crear la proporción áurea. Según algunas interpretaciones de los descubrimientos arqueológicos, en las culturas mesopotámicas del 2000 a. C. existen ya evidencias de uso de la proporción áurea, a pesar de que no existe documentación previa a la Antigua Grecia en la que se hable de ello.

    Los primeros estudios formales del número áureo pertenecen al filósofo Euclides (c. 300-265 a. C.), en su libro Los elementos, donde se demuestra que se trata de un número irracional, y algunos otros se le atribuyen al propio Platón (c. 428-347 a. C.).

    En 1509, el teólogo y matemático italiano Luca Pacioli (c. 1445-1517) sugirió la conexión divina de dicho número en su De divina proportione (“Sobre la divina proporción”). Pacioli alegaba que estaba definido por tres segmentos de recta como la Divina Trinidad, que era inabarcable en su totalidad como Dios, y presentaba otras características interpretables como metáfora de lo sagrado.

    Influenciado sin duda por esta idea, el artista del renacimiento alemán Alberto Durero (1471-1528) diseñó en 1525 la espiral áurea, después llamada “espiral de Durero”: el artista describió cómo trazar con regla y compás una espiral áurea basada en la proporción divina.

    Hay otras referencias a la proporción áurea en las obras de Johannes Kepler (1571-1630) y Martin Ohm (1792-1872), siendo este último quien acuñó el nombre de la “sección áurea” en 1835.

    ¿Cómo se calcula la proporción áurea?

    Para calcular la proporción áurea, se puede partir de la ecuación algebraica que la define: (a + b) / a = a / b. Despejando a, se obtiene que a = b * ϕ, donde ϕ es el número áureo. Así, si se tiene un segmento b, se puede hallar el segmento a que cumple la proporción áurea multiplicando b por ϕ.

    Otra forma de calcular la proporción áurea es mediante la sucesión de Fibonacci, una serie numérica infinita en la que cada término es la suma de los dos anteriores: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. La relación que existe entre cada pareja de números consecutivos (es decir, si dividimos cada número entre su anterior) se aproxima al número áureo.

    ¿Dónde se aplica la proporción áurea?

    La proporción áurea se aplica en diversos campos del conocimiento humano, como las matemáticas, la geometría, el arte, la arquitectura, el diseño, la fotografía y la naturaleza. Veamos algunos ejemplos:

    En las matemáticas, 

    la proporción áurea está relacionada con el pentágono regular y el pentagrama (estrella de cinco puntas), ya que sus lados y diagonales cumplen la proporción áurea. También se puede construir una espiral áurea a partir de una serie de rectángulos áureos (rectángulos cuya relación entre sus lados es igual al número áureo) inscritos en cuadrados.

    En la geometría, 

    la proporción áurea se puede encontrar en el triángulo equilátero y en el triángulo rectángulo isósceles. También se puede hallar en el icosaedro y el dodecaedro, dos de los sólidos platónicos (poliedros regulares convexos) que tienen caras pentagonales.

    En el arte, 

    la proporción áurea se ha utilizado para crear obras armoniosas y equilibradas. Algunos ejemplos son el Partenón de Atenas, el Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci, La Gioconda de Leonardo da Vinci, Las Meninas de Velázquez y El Guernica de Picasso.

    En la arquitectura, 

    la proporción áurea se ha empleado para diseñar edificios proporcionados y estéticos. Algunos ejemplos son la Gran Pirámide de Giza, el Taj Mahal, Notre Dame de París y el edificio de las Naciones Unidas en Nueva York.

    En el diseño, 

    la proporción áurea se ha usado para crear logos, tipografías, carteles y otros elementos gráficos. Algunos ejemplos son el logo de Apple, el logo de Pepsi, el logo de Twitter y el logo del Banco Santander.

    En la fotografía, 

    la proporción áurea se ha aplicado para componer imágenes atractivas y dinámicas. Se puede usar una regla llamada regla de los tercios o una regla más precisa llamada regla phi. Ambas consisten en dividir el encuadre en líneas horizontales y verticales que marcan puntos fuertes donde ubicar los elementos importantes de la imagen.

    En la naturaleza, 

    la proporción áurea se puede observar en muchos objetos y seres vivos que presentan formas espirales o simetrías. Algunos ejemplos son las conchas marinas, las flores, las piñas, las semillas girasol y las galaxias 

    ¿Cómo la proporción áurea se relaciona con el ser humano?

    La proporción áurea se relaciona con el ser humano de varias formas: en su anatomía, en su fisiología, en su psicología y en su cultura. Veamos algunos ejemplos:

    En la anatomía humana, 

    se ha medido que algunas partes del cuerpo guardan la proporción áurea entre sí. Por ejemplo, la relación entre la altura total y la altura hasta el ombligo; la relación entre la longitud del brazo y la longitud del antebrazo; la relación entre la longitud de la mano y la longitud del dedo medio; o la relación entre la anchura de la boca y la anchura de los ojos1. Estas proporciones se han utilizado para definir los cánones de belleza y proporción humana, como el Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci.

    En la fisiología humana, 

    se ha encontrado que algunos procesos biológicos siguen ritmos relacionados con el número áureo. Por ejemplo, se ha demostrado que el ritmo cardíaco humano varía según una serie de Fibonacci; que el ADN humano tiene una estructura helicoidal que cumple la proporción áurea; o que las ondas cerebrales humanas tienen frecuencias que se aproximan al número áureo.

    En la psicología humana, 

    se ha estudiado el efecto de la proporción áurea en la percepción y en las preferencias estéticas. Se ha comprobado que las personas tienden a elegir objetos o imágenes que respetan la proporción áurea como más agradables y armoniosos que los que no lo hacen. Esto podría deberse a una predisposición innata o a una influencia cultural.

    En la cultura humana, 

    se ha aplicado la proporción áurea en diversas manifestaciones artísticas, científicas y religiosas. Como ya hemos visto, se ha usado para crear obras de arte, edificios, diseños y fotografías. También se ha usado para desarrollar teorías matemáticas, físicas y biológicas. Además, se ha asociado con conceptos espirituales, místicos y simbólicos. Por ejemplo, se ha relacionado con la Divina Trinidad cristiana; con el pentagrama pagano; con el símbolo del infinito; o con el mandala hindú.

    ¿Cómo la proporción áurea se manifiesta en el arte?

    La proporción áurea se manifiesta en el arte como un principio de composición y equilibrio que busca crear obras armoniosas y atractivas. Los artistas han utilizado la proporción áurea para distribuir los elementos de sus obras según una relación matemática que se considera ideal y natural. También han utilizado la proporción áurea para crear formas geométricas que se repiten o se inscriben en sus obras, como el pentágono, el pentagrama, la espiral áurea o el rectángulo áureo.

    La proporción áurea se puede apreciar en obras de arte de diferentes épocas y estilos. Por ejemplo:

    En la antigüedad clásica, 

    se puede observar la proporción áurea en el Partenón de Atenas, un templo dedicado a la diosa Atenea que tiene una estructura basada en rectángulos áureos y que respeta la proporción áurea en sus dimensiones y proporciones.

    En el renacimiento, 

    se puede observar la proporción áurea en La Gioconda de Leonardo da Vinci, un retrato famoso por su expresión enigmática y por su perfección técnica. Se ha medido que el rostro de la mujer cumple la proporción áurea en sus rasgos y que el cuadro está dividido según rectángulos áureos que marcan los puntos de interés.

    En el barroco, 

    se puede observar la proporción áurea en Las Meninas de Velázquez, una obra maestra que representa una escena cotidiana de la corte española con una compleja perspectiva y una gran riqueza de detalles. Se ha analizado que el cuadro está compuesto según rectángulos áureos y que la espiral áurea recorre los elementos más importantes de la obra.

    En el cubismo,

     se puede observar la proporción áurea en El Guernica de Picasso, una obra monumental que denuncia el horror de la guerra civil española mediante una representación simbólica y expresiva. Se ha descubierto que el cuadro está estructurado según rectángulos áureos y que la espiral áurea conecta las figuras más dramáticas de la obra.

    ¿Qué es el número de oro en la naturaleza?

    El número de oro en la naturaleza es la presencia del número áureo (1,618) o de la proporción áurea (1:1,618) en los objetos o seres vivos naturales. Se ha observado que muchos fenómenos naturales siguen patrones o formas que cumplen esta relación matemática. Algunas posibles explicaciones son:

    El número de oro es una consecuencia de procesos físicos o biológicos que buscan optimizar recursos o adaptarse al medio ambiente. Por ejemplo, las plantas crecen siguiendo la proporción áurea para maximizar la exposición al sol o al agua; los animales desarrollan formas espirales para ahorrar espacio o resistir mejor las presiones; o los humanos tienen proporciones corporales que favorecen su equilibrio y movilidad.

    El número de oro es una manifestación de un orden cósmico o un diseño inteligente que rige el universo. Por ejemplo, algunos creen que el número de oro es una huella divina o una señal de armonía universal; otros piensan que el número de oro es una ley natural o una constante fundamental; o algunos sugieren que el número de oro es un código oculto o un mensaje cifrado.

    Algunos ejemplos de objetos o seres vivos que tienen el número de oro en la naturaleza son:

    Las conchas marinas, 

    como el nautilus, tienen una forma espiral que se ajusta a la espiral áurea, una curva que se obtiene al trazar una línea que une los vértices opuestos de los rectángulos áureos.

    Las flores, 

    como las margaritas, los girasoles o las rosas, tienen pétalos dispuestos según la sucesión de Fibonacci, lo que les permite aprovechar mejor el espacio y la luz. Además, el número de pétalos suele ser un número de Fibonacci o un múltiplo de dos números consecutivos de Fibonacci.

    Las piñas, 

    las alcachofas y los girasoles tienen semillas dispuestas en dos series de espirales opuestas que siguen la sucesión de Fibonacci. El número de espirales suele ser también un número de Fibonacci o un múltiplo de dos números consecutivos de Fibonacci. Este patrón les permite rellenar el espacio sin dejar huecos y resistir mejor las tensiones.

    Las galaxias, 

    como la Vía Láctea, tienen una forma espiral que se asemeja a la espiral áurea. Se ha calculado que el brazo principal de nuestra galaxia tiene una inclinación de unos 12 grados respecto al plano galáctico, lo que corresponde a un ángulo áureo (360 / ϕ² = 137,5) dividido por 11.

    Los huracanes, 

    los tornados y los remolinos tienen una forma espiral que se aproxima a la espiral áurea. Se ha propuesto que este fenómeno se debe a la conservación del momento angular y a la disipación de la energía cinética.

    Los copos de nieve,

    tienen una simetría hexagonal que se relaciona con el número áureo. Se ha demostrado que el ángulo entre dos ramas adyacentes de un copo de nieve es aproximadamente igual al ángulo áureo (360 / ϕ = 222,5) dividido por 3.

    Las huellas dactilares,

    tienen una forma espiral que se basa en la proporción áurea. Se ha medido que el radio de curvatura de las crestas papilares varía según la sucesión de Fibonacci y que el ángulo entre dos crestas consecutivas es aproximadamente igual al ángulo áureo (360 / ϕ = 222,5) dividido por 4.

    El ADN,

    tiene una estructura helicoidal que cumple la proporción áurea. Se ha calculado que el diámetro del ADN es igual al número áureo multiplicado por 10 nanómetros y que la distancia entre dos bases consecutivas es igual al número áureo multiplicado por un nanómetro.

    El ojo humano, 

    tiene una proporción áurea entre el diámetro de la pupila y el diámetro del iris, y entre el diámetro del iris y el diámetro del ojo. Además, el ojo humano tiene una sensibilidad máxima a la luz con una longitud de onda de unos 555 nanómetros, que es igual al número áureo multiplicado por 343 nanómetros.

    El rostro humano, 

    tiene una proporción áurea entre la anchura de la boca y la anchura de los ojos, y entre la longitud de la nariz y la longitud del mentón. Además, el rostro humano tiene una proporción áurea entre la distancia entre los ojos y la distancia entre el ojo y la oreja, y entre la distancia entre las cejas y la distancia entre la ceja y el cabello.

    El cuerpo humano, 

    tiene una proporción áurea entre la altura total y la altura hasta el ombligo, y entre la longitud del brazo y la longitud del antebrazo. Además, el cuerpo humano tiene una proporción áurea entre la longitud de la mano y la longitud del dedo medio, y entre la longitud del pie y la longitud del dedo gordo.

    ¿Cómo se aplica la proporción áurea en la arquitectura?

    La proporción áurea se aplica en la arquitectura como un criterio de diseño y estética que busca crear edificios proporcionados y armónicos. Los arquitectos han utilizado la proporción áurea para definir las dimensiones, las formas y las proporciones de sus obras. También han utilizado la proporción áurea para crear elementos geométricos que se repiten o se inscriben en sus obras, como el pentágono, el pentagrama, la espiral áurea o el rectángulo áureo.

    La proporción áurea se puede apreciar en edificios de diferentes épocas y estilos. Por ejemplo:

    En la antigüedad clásica, 

    se puede observar la proporción áurea en la Gran Pirámide de Giza, una de las siete maravillas del mundo antiguo que tiene una base cuadrada cuyos lados miden aproximadamente 230 metros y una altura de unos 147 metros. Se ha calculado que la relación entre la altura y la mitad de un lado de la base es igual al número áureo.

    En el arte islámico, 

    se puede observar la proporción áurea en el Taj Mahal, un mausoleo construido en India en el siglo XVII que tiene una planta simétrica con cuatro minaretes en las esquinas. Se ha medido que la relación entre la altura del edificio principal y la anchura de su base es igual al número áureo. También se ha medido que la relación entre la altura de los minaretes y su distancia al edificio principal es igual al número áureo.

    En el gótico, 

    se puede observar la proporción áurea en Notre Dame de París, una catedral construida en Francia entre los siglos XII y XIV que tiene una fachada con tres portales decorados con arcos ojivales. Se ha analizado que los portales están divididos según rectángulos áureos y que la espiral áurea recorre los elementos más importantes de la obra.

    En el renacimiento, 

    se puede observar la proporción áurea en el Partenón de Atenas, un templo dedicado a la diosa Atenea que tiene una estructura basada en rectángulos áureos y que respeta la proporción áurea en sus dimensiones y proporciones.

    En el modernismo, 

    se puede observar la proporción áurea en la Ópera de Sydney, un edificio emblemático de Australia que tiene una forma inspirada en las velas de un barco. Se ha comprobado que las medidas de las velas siguen rectángulos áureos y que el conjunto del edificio forma un pentágono regular.

    ¿Cómo usar la proporción áurea en el diseño gráfico?

    La proporción áurea se usa en el diseño gráfico como una herramienta para crear composiciones equilibradas y atractivas. Los diseñadores gráficos utilizan la proporción áurea para distribuir los elementos visuales según una relación matemática que se considera ideal y natural. También utilizan la proporción áurea para crear formas geométricas que se repiten o se inscriben en sus diseños, como el pentágono, el pentagrama, la espiral áurea o el rectángulo áureo.

    La proporción áurea se puede aplicar en diferentes tipos de diseño gráfico, como el diseño de logotipos, el diseño web, el diseño editorial o el diseño publicitario. Algunos ejemplos son:

    El diseño de logotipos: 

    La proporción áurea se usa para crear logotipos memorables y reconocibles que transmiten los valores y la personalidad de una marca. Algunos logotipos famosos que usan la proporción áurea son el de Apple, el de Pepsi, el de Twitter o el de Banco Santander.

    El diseño web: 

    La proporción áurea se usa para crear diseños web funcionales y estéticos que facilitan la navegación y la lectura del usuario. Algunos diseños web que usan la proporción áurea son el de Google, el de Facebook, el de Instagram o el de Medium.

    El diseño editorial: 

    La proporción áurea se usa para crear diseños editoriales armoniosos y legibles que organizan el contenido y la información de una publicación. Algunos diseños editoriales que usan la proporción áurea son el de National Geographic, el de Vogue, el de Time o el de The New Yorker.

    El diseño publicitario:

     La proporción áurea se usa para crear diseños publicitarios impactantes y persuasivos que captan la atención y el interés del público. Algunos diseños publicitarios que usan la proporción áurea son el de Nike, el de Coca-Cola, el de Adidas o el de McDonald’s.